【高考數學PPT課件】相關系數_高考_高中教育_教育專區。第五章 相關系數 第一節 相關概述 第二節 積差相關系數 第三節 其他相關系數 第一節 相關概述 一、相關的含義 客觀現象之間的數量聯系存在著函數關系和相關關系。 當一個或幾個變量取定值時，另一

　　第五章 相關系數 第一節 相關概述 第二節 積差相關系數 第三節 其他相關系數 第一節 相關概述 一、相關的含義 客觀現象之間的數量聯系存在著函數關系和相關關系。 當一個或幾個變量取定值時，另一個變量有確定的值與之 對應，稱為函數關系，可用Y=f(X)表示。 圖5-0(a) 函數關系 所謂相關就是指事物或現象之間的相互關系。事物 之間在數量上的變化關系有的是屬于關系（一種現象 是另一種現象的原因，另一種現象是這種現象的結果）， 有的卻不能直接作出關系的解釋。當一個或幾個相互 聯系的變量取一定數值時，與之相對應的另一個變量的值 雖然不確定，但它仍然按某種規律在一定范圍內變化，變 量間的這種關系，被稱為相關關系，如圖5-0（b）。 圖5-0（b） 二、相關的種類 （一）從變化方向上劃分 1、正相關。兩個變量中，一個變量增大，另 一個變量對應值也隨之增大；或一個變量值減小， 另一個變量對應值也隨之減小，兩列變量變化方 向相同。如學生的學習成績與智商之間的關系； 教師工作積極性與學校管理程度之間的相關， 學校辦學經費與教學設施之間的相關等。 2、負相關：兩個變量中，一個變量增大， 另一個變量對應值也隨之減少；或一個變 量值減小，另一個變量對應值也隨之增大， 兩列變量變化方向相反。如學生學習能力 水平與其解題時間的關系；運動員賽跑與 所用時間之間的相關；學生學習能力與識 記所用時間之間的相關等。 3、零相關。兩變量值的變化方向無規律。如 學生的身高與學生成績的變化關系。 （二）從變量的個數上劃分 1、簡相關。兩個變量之間的相關關系。如在 一定年齡階段，兒童身高與年齡的關系。本課所 研究的都是簡相關。 2、復相關。一個變量與兩個或兩個以上變量 間的相關關系。如教師教學的成效與教師思維能 力、教學方法、學生的學習準備情況之間的關系。 （三）從變量相互關系的程度上劃分 1、高度相關。即兩個變量相互聯系非常密 切。如大學生的學習成績和智商的關系。當兩個 變量變化關系達到一一對應的密切程度時，數量 變化就是確定性關系了，則稱為完全相關。 2、低度相關。即兩變量存在相互聯系，但 其關系并不密切。 三、相關圖 它是表示兩種事物之間的相關性及聯系 的模式。以直角坐標的橫軸表示x列變量， 縱軸表示y列變量，在相關的兩變量對應值 的垂直相交處畫點，構成相關圖。如 圖5-1。 圖5-1 圖 相關圖的用途： 1、判斷相關是否直線式。 當兩變量之間呈曲線趨勢，其相關 圖呈彎月狀，說明兩變量之間線(a) 曲線相關 當兩變量間呈線性趨勢，其相關圖是橢 圓形，說明兩變量之間是線性關系，稱為直線(b) 直線、判斷相關密切程度高低 相關圖的形狀和疏密，反映著相關程度 的高低。如圖5-3（a），圖的橢圓形狀較狹 長，稱為高度相關。 圖5-3（a） 高度相關 如果圖的橢圓形狀比較粗，稱為低度相 關。如圖5-3（b）。 圖5-3b 低度相關 3、判斷相關變化方向 正相關：點主要位于一、三象限。如圖5-4 （a）,即一個變量增加（或減少），另一個變量也增加 （或減少）。 圖5-4（a） 正相關 負相關：若點主要位于二、四象限，如圖 5-4（b）,即一個變量增加（或減少），另一個變 量也減少（或增加）。 圖5-4（b） 負相關 零相關：點的變化無一定規律。如 圖5-4（c）。 圖5-4（c）零相關 四、相關系數 通過相關圖的形狀，我們大概可以 判斷變量之間相關程度的強弱、方向和性 質，但并不能得知其相關的確切程度。為 精確了解變量間的相關程度，還需作進一 步統計分析，求出描述變量間相關程度與 變化方向的量數，即相關系數。總體相關 系數用ρ （讀“柔”）表示，樣本相關系 數用r表示。 相關系數r的取值范圍是-1≤r ≤ 1，一 般取小數點后兩位。 r的正負號表明兩變 量間變化的方向；r表明兩變量間相關的 程度，r0表示正相關，r0表示負相關， r=0表示零相關。r越接近于1，表明兩變 量相關程度越高，它們之間的關系越密切。 附加說明： （1）兩變量間存在相關，僅意味著變量間有 關聯，并不一定是關系。 （2）相關系數不是等距的測量單位。 r是一個比值，不是由相等單位度量而來，不 能進行加、減、乘、除運算。如 r1=0.25,r2=0.5,r3=0.75，不能認為r1=r3-r2 或r2=2r1。 （3）相關系數受變量取值區間大小及觀測值 個數的影響較大。 變量的取值區間越大，觀測值個數越多，相關 系數受抽樣誤差的影響越小，結果就越可靠，如 果數據較少，本不相關的兩列變量，計算的結果 可能相關，如學生的身高與學習成績。本書所舉 例題，數據較少，僅為說明計算方法時較方便。 （4）相關系數在特定情況下使用才具有意義。 如高中生身高與體重的相關系數用在兒童身上 就沒有意義。 （5）通過實際觀測值計算的相關系數，須經 過顯著性檢驗確定其是否有意義。 表5-0 r的取值與相關程度 r的取值范圍 0.00-0.19 0.20-0.39 0.40-0.69 0.70-0.89 0.90-1.00 r的意義 極低相關 低度相關 中度相關 高度相關 極高相關 *如何判斷兩個變量的相關性 （1）找出兩個變量的正確相應數據。 （2）畫出它們的圖（散點圖）。 （3）通過圖判斷它們的相關性。 （4）給出相關（r）的解答。 （5）對結果進行評價和檢驗。 進一步閱讀資料： 1.程俊玲等.中小學教師工作壓力狀況及 相關因素調查研究.教育理論與實踐,2004(6) 2.陳小異.大學生容納與人格特征的 相關研究.統計教育,2004(4) 在線.SPSS夢見殺人不見血