線性及開關電源的控制環設計》是Power Electronics前專欄作者Christophe Basso的最新著作。此著作注重探討工程師真正需要了解的補償及穩定給定控制系統的知識。本文包含此書有關穩定性標準章節的摘錄內容。

　　在電子領域，振蕩器是一種能夠產生自激正弦信號的電。在多種多樣的配置中，振蕩器的加速過程牽涉到采用振蕩器的電子電固有的噪聲。上電時噪聲等級上升，此時開始振蕩及自激。此類電可采用圖1所示的構成模塊組成。如您所視，此配置看上去非常接近于我們控制系統的配置。

　　圖1：振蕩器實質上是一種誤差信號，不會妨礙輸出信號變化的控制系統。

　　在我們的示例中，勵磁輸入并非噪聲，而是電壓電平Vin，它被注入為輸入變量以啟動振蕩器。直接通道由傳遞函數H(s)構成，而返回通道包含G(s)區塊。要分析此系統，我們首先通過輸出電壓與輸入變量的變化關系方程式來寫出其傳遞函數：

　　在此方程式中，乘積G(s)H(s)稱作環增益，其標記為T(s)。要將我們的系統轉換為自激振蕩器，則必須存在輸出信號，即使輸入信號已消失。為了滿足這樣的目標，就必須符合下列條件：

　　圖2：振蕩條件能以波特圖或奈奎斯特圖來表述。

　　在滿足這兩個方程式的條件下，我們就得到穩態振蕩條件。這就是所謂的巴考森(Barkhausen)標準，由物理學家Barkhause在1921年提出。實際上講，在一個控制環系統中，它表示修正信號不再輸出，而是相位形式返回，振幅恰好與勵磁信號相同。方程式(6)和(7) 在波特圖(Bode plot)中表示環增益曲線，此曲線穿過0 dB軸，且恰好在此點受180°相位滯后影響。在奈奎斯特分析中，環增益的虛數及實數部份相對頻率的變化關系被繪制成圖，此點對應于-1, j0。圖2顯示了滿足振蕩條件的兩個曲線。如果系統略微偏離這些值(如溫度漂移、增益變化)，輸出振蕩要么會以指數形式下降至0，要么振幅發散，直到達到較高或較低的電源軌。在振蕩器中，設計人員竭力盡可能多地降低增益余量，使振蕩條件在多種工作條件下都能滿足。

　　穩定條件

　　如您所知，控制系統的目標不是構建振蕩器。我們希望控制系統提供高速、精確及無振蕩的響應。因此，我們必須避開滿足振蕩或發散條件的配置。一種方式是系統會作出反應的頻率范圍。就定義而言，頻率范圍或帶寬，對應于從輸入到輸出之閉合環傳輸通道下降3 dB的頻率。閉合環系統的帶寬能被視作頻率范圍，在此范圍內系統被認為會極佳地響應其輸入(即遵循設定點或有效地擾動)。我們在后文會看到，在設計階段，我們并不直接控制閉合環帶寬，但會控制交越頻率(crossover frequency) fc——這是一項跟開環分析有關的參數。這兩個變量通常被概略認為相等，但我們會看到這僅在一種條件下成立。然而，它們相差得也不太遠，在討論中這兩項能互換。

　　我們已經看到，開環增益是我們系統中的一項重要參數。當增益存在時(即T(s)1)，系統以動態閉合環工作，能補償輸入的擾動或對設定點變化作出反應。然而，系統反應也存在：系統必須在擾動信號所涉及的頻率提供增益。如果設定點變化的擾動太快，勵磁信號的頻率成分就低于系統帶寬，表示這些頻率缺少增益：系統變慢且不會作出反應，工作狀態就像環對波形變化沒有響應。那么，是否就要求無限大的帶寬呢？不是的，因為增加帶寬就象是拓寬漏斗的直徑：您當然可以收集到更多信息，并對輸入振動更快地作出反應，但系統也將接收到偽信號(spurious signal)，如轉換器在某些情況下自己產生的噪聲及寄生參數(如開關電源中的輸出漣波)。因此，強制要求將帶寬在您應用真正要求的范圍。采用的帶寬太寬將削弱系統的抗噪聲性能(如其外部寄生信號的強固性)。

　　帶寬

　　我們怎樣控制系統的帶寬？方法就是通過補償器區塊G改變環增益曲線。此區塊將確保在一定量的頻率fc后，環增益的大小T(fc)下降至低于1或0 dB。如同我們所闡述的，一旦環閉合，它大致就是您的控制系統的帶寬。發生此現象時的頻率稱作交越頻率，標作fc。這就是否足夠獲得強健的系統？不是的，我們需要確保另一個重要參數：幅值為1的點的相位T(s)必須低于-180°。從我們的實驗來看，我們已經看到當環增益在交越頻率處低于-180°時，我們獲得了朝穩態的響應。這很明顯是我們控制系統極想要的一種特征。為了確保我們在交越時避開-180°，補償器G(s)必須在選定的交越頻率處訂制環幅角(argument)以構建相位余量(phase margin, PM或φm)。相位余量可以被視作一項設計或安全，確保在即使存在外部擾動或不可避免的生產差異范圍(production spread)的情況下，環增益的變化不會穩定性。我們在后文會看到，相位余量還會影響系統的瞬時響應。因此，相位余量的選擇并不只是取決于穩定性考慮因素，還取決于您期望的瞬時響應類型。相位余量的數學定義如下所示：

　　其中T代表開環增益，其中包括分級的控體H和補償器G增益。